Eine Zeitreihe zeigt Werte zu mehreren Zeitpunkten. Die eigentliche Denkarbeit beginnt, wenn du unterscheiden musst zwischen absolutem Zuwachs, prozentualer Veränderung und Veränderung pro Zeiteinheit. Für die Vorbereitung auf die HSG-Testbereiche quantitatives Problemlösen sowie Diagramme und Tabellen empfehlen wir, bei jeder Zeitreihe zuerst die Abstände der Zeitpunkte und den Ausgangswert zu prüfen. Die Universität St.Gallen (HSG) nennt diese beiden Testbereiche, veröffentlicht aber keine verbindliche Liste von Zeitreihenaufgaben. Die folgenden Zahlen sind eigene Zulassungscoach-Übungen und keine offiziellen Testfragen.
Was du vor der ersten Rechnung aus der Zeitachse liest
Notiere, welche Zeitpunkte dargestellt sind und wie weit sie auseinanderliegen. Zwei benachbarte Spalten einer Tabelle können 2020 und 2021 oder 2020 und 2025 bezeichnen. Eine Steigerung um 20 Einheiten zwischen ihnen hat je nach Zeitraum eine andere Bedeutung. Bei Monaten kann außerdem die Länge des Monats relevant sein, wenn Tagesraten gefragt sind.
Unsere Lesereihenfolge lautet: Zeitpunkt, Wert, Einheit, Zeitabstand, Frage. Ein Liniensegment, das optisch steil aussieht, ist ohne Achsenmaßstab keine belastbare Wachstumsrate. Ebenso kann eine Tabelle mit „in Tausend“ die Größenordnung aller Werte verändern.
Zulassungscoach-Übung 1: Eine fiktive Reihe zeigt 100 Einheiten 2020, 120 Einheiten 2021 und 150 Einheiten 2024. Der absolute Zuwachs beträgt zunächst 20 in einem Jahr, später 30 in drei Jahren. Durchschnittlich sind das 20 beziehungsweise 10 Einheiten pro Jahr. Die zweite Änderung ist insgesamt größer, aber pro Jahr geringer. Diese beiden Aussagen dürfen nicht verwechselt werden.
Absolute Veränderung und Wachstumsrate trennen
Eine absolute Veränderung ist Endwert minus Startwert. Eine prozentuale Veränderung teilt diese Differenz durch den Startwert. Wenn ein Wert von 50 auf 60 steigt, beträgt der absolute Zuwachs 10 und die Wachstumsrate 10/50 = 20 Prozent. Wenn ein anderer von 200 auf 220 steigt, beträgt der absolute Zuwachs 20, die Rate aber nur 10 Prozent.
Zulassungscoach-Übung 2: Zwei fiktive Programme starten mit 40 und 100 Teilnehmenden. Ein Jahr später haben sie 50 und 115. Programm A wächst absolut um 10 und relativ um 25 Prozent. Programm B wächst absolut um 15 und relativ um 15 Prozent. „Welches wächst stärker?“ ist ohne Bezugsart mehrdeutig. Bei absoluten Personen ist es B, bei relativer Wachstumsrate A. Lies den genauen Wortlaut der Frage.
Wir empfehlen eine Zweispaltentabelle im Übungsheft: links absolute Differenz mit Einheit, rechts relative Änderung in Prozent. Schon eine kurze Gegenüberstellung verhindert viele falsche Vergleiche.
Mehrere Wachstumsphasen nicht einfach addieren
Wenn ein Wert in zwei Jahren jeweils um 10 Prozent wächst, beträgt der Gesamtanstieg nicht 20 Prozent, sondern 21 Prozent. Der zweite Zuwachs wird auf den bereits erhöhten Wert berechnet. Aus 100 werden zunächst 110, dann 121. Die End-zu-Start-Rate ist (121−100)/100 = 21 Prozent.
Zulassungscoach-Übung 3: Ein fiktiver Index steigt im ersten Jahr um 20 Prozent und fällt im zweiten um 20 Prozent. Ausgangswert 100 → 120 → 96. Am Ende liegt er 4 Prozent unter dem Startwert. „Plus 20 minus 20 gleich null“ ignoriert die wechselnde Basis. Die richtige Frage lautet bei jedem Schritt: Von welchem Wert werden die 20 Prozent berechnet?
Wir empfehlen, mehrstufige Änderungen als kleine Wertkette aufzuschreiben. Bei drei Zeitpunkten genügen drei Zahlen mit Pfeilen. Die Prozentangaben stehen über den Pfeilen, nicht als isolierte Summe daneben. So bleibt sichtbar, wann sich die Bezugsgröße ändert.
Durchschnittliches Wachstum sauber definieren
„Im Durchschnitt pro Jahr“ kann eine durchschnittliche absolute Änderung oder eine durchschnittliche prozentuale Wachstumsrate meinen. Die erste teilt die gesamte absolute Differenz durch die Zahl der Jahre. Die zweite fragt nach einer konstanten jährlichen Rate, die vom Start- zum Endwert führen würde. Diese beiden Größen sind nicht austauschbar.
Zulassungscoach-Übung 4: Ein Wert steigt von 100 auf 144 in zwei Jahren. Durchschnittlich absolut sind das (144−100)/2 = 22 Einheiten je Jahr. Eine konstante jährliche prozentuale Rate wäre 20 Prozent, denn 100 × 1,2 × 1,2 = 144. Die einfache Rechnung 44 Prozent Gesamtanstieg geteilt durch zwei = 22 Prozent pro Jahr wäre für eine zusammengesetzte konstante Rate falsch.
Wir behaupten nicht, dass solche Durchschnittsfragen im HSG-Test in genau dieser Form vorkommen. Die Übung trainiert, bei einer Zeitreihe den Begriff „Durchschnitt“ zu präzisieren. Wenn eine Aufgabe keine eindeutige Definition liefert, orientiere dich an Einheit, Kontext und Antwortmöglichkeiten und trenne deine möglichen Interpretationen.
Indexwerte richtig lesen
Ein Index setzt einen Ausgangswert häufig auf 100. Ein späterer Wert von 125 bedeutet dann, dass die gemessene Größe 25 Prozent über der Basis liegt, sofern die Indexdefinition entsprechend ist. Ein Index ist aber keine absolute Personenzahl oder ein Geldbetrag. Er beschreibt eine normierte Veränderung. Vergleiche zwei Indizes nur, wenn du ihre Basis und Definition kennst.
Zulassungscoach-Übung 5: Ein fiktiver Index A hat Basisjahr 2020 = 100 und steht 2025 bei 130. Ein Index B hat Basisjahr 2022 = 100 und steht 2025 bei 120. Aus 130 versus 120 folgt nicht, dass der absolute Wert von A 2025 größer ist. Die Indizes können unterschiedliche Größen und Basisjahre haben. Innerhalb von A lässt sich sagen: 30 Prozent über seiner Basis. Innerhalb von B: 20 Prozent über seiner Basis.
Wir empfehlen, bei jeder Indexgrafik die Baseline an die Werte zu schreiben: „100 = welches Jahr, welche Größe?“ Ohne diese Angabe kann eine scheinbar einfache Vergleichsfrage zu einer unbegründeten Aussage führen.
Veränderung einer Quote über die Zeit
Zeitreihen können Prozentanteile statt absolute Werte zeigen. Steigt eine Quote von 30 auf 35 Prozent, beträgt die Differenz 5 Prozentpunkte. Relativ zur alten Quote steigt sie um 5/30 ≈ 16,7 Prozent. Wenn zugleich die Gesamtzahl der Personen sinkt, kann die absolute Zahl innerhalb der Quote trotz höherem Anteil fallen.
Zulassungscoach-Übung 6: Im Jahr 1 nehmen 40 Prozent von 200 Personen an einem Kurs teil, also 80. Im Jahr 2 nehmen 50 Prozent von 120 teil, also 60. Die Teilnahmequote steigt um 10 Prozentpunkte, aber die absolute Teilnehmerzahl sinkt um 20. Beide Aussagen sind richtig, solange du ihre jeweilige Bezugsgröße nennst.
Diese Art von Aufgabe verbindet Zeitreihe, Prozentpunkte und Tabellenlesen. Wir empfehlen, die absolute Zahl aus der Quote zu rekonstruieren, wenn die Frage einen Vergleich über Gruppen oder Jahre verlangt. Eine Prozentlinie allein beantwortet nicht jede Mengenfrage.
Ein Übungsset mit Lösungen
Aufgabe A: Werte 80 im Jahr 1 und 100 im Jahr 2. Absoluter Zuwachs? 20. Relative Änderung? 20/80 = 25 Prozent.
Aufgabe B: Werte 100 im Jahr 2020 und 160 im Jahr 2023. Durchschnittliche absolute Änderung pro Jahr? Drei Jahre Abstand, 60/3 = 20 Einheiten je Jahr.
Aufgabe C: Ein Wert wächst zweimal um 5 Prozent von 200 aus. 200 × 1,05 = 210, dann 210 × 1,05 = 220,5. Gesamtanstieg 20,5 oder 10,25 Prozent, nicht genau 10 Prozent.
Aufgabe D: Ein Anteil steigt von 12 auf 18 Prozent. Änderung? 6 Prozentpunkte; relativ zum Ausgangsanteil 6/12 = 50 Prozent.
Aufgabe E: Zwei Reihen steigen beide um 10 Einheiten; A von 20 auf 30, B von 100 auf 110. A wächst relativ um 50 Prozent, B um 10 Prozent. Gleiche absolute Differenz bedeutet nicht gleiche Wachstumsrate.
Aufgabe F: Eine Tabelle zeigt 60 im Januar und 90 im April. Ohne weitere Zwischenwerte folgt nicht, dass der Wert in jedem Monat gleichmäßig um 10 gestiegen ist. Es folgt nur die Gesamtdifferenz 30 über den Zeitraum. Eine lineare Zwischenentwicklung wäre eine zusätzliche Annahme.
Häufige Fehlschlüsse bei Trends
Ein steigender Trend beweist nicht automatisch, dass er weitergeht. Eine Korrelation zwischen zwei Zeitreihen belegt keine Ursache. Ein neuer Höchstwert kann absolut groß, aber relativ zum vorherigen Jahr nur geringfügig höher sein. Wir empfehlen, Aussagen so eng zu formulieren, wie die Daten sie tragen: „Zwischen diesen beiden Zeitpunkten steigt der Wert“ statt „Der Wert wird künftig immer steigen“.
Führe eine Fehlerliste mit den Kategorien „Zeitabstand“, „Startwert“, „absolute/relative Änderung“, „Prozentpunkte“, „Basisjahr“ und „unbelegte Extrapolation“. Dadurch siehst du, ob dein Problem mathematisch oder interpretativ ist. Wer regelmäßig den falschen Zeitraum nimmt, braucht mehr Achsenlesen, nicht mehr Prozentaufgaben.
Der HSG-Online-Eignungstest dauert insgesamt 70 Minuten. Die Universität nennt keine feste Zeitreihenverteilung oder konkrete Wachstumsaufgaben. Nutze den offiziell verlinkten Übungstest als Orientierung zur Testoberfläche und diese eigenen Übungen als Transfertraining. Ein einfacher Taschenrechner ist erlaubt, ersetzt aber die Wahl des richtigen Ausgangswerts nicht.
Zusatzübung: Unterschiedliche Startpunkte vergleichen
Zulassungscoach-Übung 7: Zwei fiktive Reihen beginnen im selben Jahr bei 20 und 200. Ein Jahr später stehen sie bei 30 und 220. Die erste wächst absolut um 10, relativ um 50 Prozent. Die zweite wächst absolut um 20, relativ um 10 Prozent. Im Folgejahr stehen die Werte bei 45 und 242. Beide Reihen wachsen dann erneut mit derselben eigenen Rate wie im Vorjahr: 30 auf 45 sind plus 50 Prozent, 220 auf 242 plus 10 Prozent. Absolut sind die Zuwächse nun 15 und 22. Das Beispiel zeigt, wie konstante prozentuale Raten zu wechselnden absoluten Zuwächsen führen.
Zulassungscoach-Übung 8: Eine andere Reihe zeigt 100, 120 und 140 in aufeinanderfolgenden Jahren. Die absoluten Zuwächse sind jeweils 20. Die relativen Raten sinken jedoch: zuerst 20/100 = 20 Prozent, danach 20/120 ≈ 16,7 Prozent. Die Aussage „Das Wachstum bleibt gleich“ ist also nur mit der Ergänzung „absolut“ richtig. Formuliere in der Auswertung beide Perspektiven.
Wir empfehlen, bei Zeitreihen zwei kleine Differenzzeilen zu ergänzen: eine für absolute Änderungen und eine für Prozentänderungen. So erkennst du, ob die Reihe linear in absoluten Werten wächst oder eine gleichbleibende relative Rate zeigt. Eine grafisch fast gerade Linie genügt für diese Entscheidung nicht; Maßstab und Zahlenwerte müssen passen.
Vorhersagen von Beobachtungen trennen
Wenn eine Reihe drei Jahre lang wächst, weißt du etwas über die Vergangenheit, nicht automatisch über das nächste Jahr. Eine selbst erstellte Fortsetzung kann eine Rechenübung sein, muss aber als Annahme bezeichnet werden. Beispiel: Aus 100, 110, 121 lässt sich die Hypothese „jährlich plus zehn Prozent“ ableiten. Unter dieser Annahme wäre der nächste Wert 133,1. Die vorhandenen Daten allein erzwingen ihn nicht. Andere Prozesse könnten dieselben drei Werte erzeugt haben und danach anders verlaufen. Wir raten, in Antworten „falls die Rate konstant bleibt“ klar von „die Daten zeigen“ zu unterscheiden.
Dein nächster Schritt
Suche dir eine Zeitreihe aus eindeutig privatem Übungsmaterial oder der offiziellen HSG-Demo. Schreibe für jedes benachbarte Wertepaar den Zeitabstand, die absolute Differenz und die relative Änderung auf. Formuliere anschließend eine Aussage, die sicher aus den Daten folgt, und eine naheliegende, die gerade nicht folgt. So trainierst du Rechnen und wissenschaftlich saubere Interpretation zugleich.
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