Textaufgaben für den HSG Aufnahmetest in Gleichungen übersetzen

Eine Textaufgabe wird leichter, sobald du sie in eine klare Beziehung zwischen Größen übersetzt. Die größte Hürde ist oft nicht das Lösen der Gleichung, sondern die Entscheidung, welche Größe unbekannt ist, welche Bedingung gilt und welche Aussage mathematisch daraus folgt. Für die Vorbereitung auf das quantitative Problemlösen im Online-Eignungstest der Universität St.Gallen (HSG) empfehlen wir eine vierteilige Übersetzung: Unbekannte benennen, Beziehungen in Worten ordnen, Gleichung formulieren, Ergebnis am Text prüfen. Die HSG veröffentlicht keine Liste garantierter Gleichungsaufgaben. Unsere Beispiele sind eigene Zulassungscoach-Übungen, keine offiziellen HSG-Fragen.

Die Unbekannte präzise benennen

Schreibe nicht sofort ein „x“ auf, ohne seine Bedeutung festzulegen. „x = Anzahl der Bücher“ ist besser als ein isolierter Buchstabe; „x = Anzahl der Bücher nach dem Zukauf“ ist noch genauer, wenn im Text auch eine Anfangsmenge vorkommt. Die Definition entscheidet, ob du später addierst oder subtrahierst.

Zulassungscoach-Übung 1: Eine fiktive Gruppe hat zunächst eine unbekannte Zahl von Teilnehmerinnen und Teilnehmern. Zwölf kommen hinzu; danach sind es 47. Definiere x als Anfangszahl. Dann lautet die Gleichung x + 12 = 47, also x = 35. Wenn du x stattdessen als Endzahl definierst, ist x = 47 und die Anfangszahl x − 12 = 35. Beide Wege sind möglich, solange du die Bedeutung konsequent hältst.

Die Kontrolle erfolgt durch Einsetzen: 35 + 12 = 47. Diese Rückprüfung ist in einfachen Aufgaben schnell und verhindert, dass ein korrekt gerechnetes x zur falschen Größe gehört. Schreibe am Ende einen Satz mit Einheit: „Zu Beginn waren es 35 Personen.“

Beziehungen aus dem Satz herauslösen

Viele Textaufgaben enthalten Vergleichssätze: „A ist um fünf größer als B“, „A ist doppelt so groß wie B“, „Zusammen sind es 50“ oder „Nach einem Abzug bleiben 20“. Übersetze jeden Satz separat. „Um fünf größer“ bedeutet Addition, „doppelt so groß“ Multiplikation. Der Unterschied ist grundlegend, wird unter Zeitdruck aber oft übersehen.

Zulassungscoach-Übung 2: In zwei fiktiven Arbeitsgruppen sind insgesamt 52 Personen. Gruppe A hat acht mehr als Gruppe B. Setze x = Personen in B. Dann hat A x + 8. Zusammen gilt x + (x + 8) = 52. Daraus folgt 2x + 8 = 52, 2x = 44 und x = 22. Also hat B 22 und A 30 Personen. Gegenprobe: 22 + 30 = 52 und 30 − 22 = 8.

Eine typische falsche Gleichung wäre x + 8 = 52. Sie vergisst, dass die Gesamtzahl beide Gruppen enthält. Wir empfehlen bei solchen Aufgaben eine kleine Skizze mit zwei Kästchen und dem Gesamtwert darüber. Sie zeigt, welche Teile addiert werden müssen.

Mehrstufige Änderungen in richtiger Reihenfolge

Wenn ein Text mehrere Ereignisse beschreibt, ist ihre Reihenfolge wichtig. Ein Prozentsatz wird oft auf den Wert nach dem vorherigen Schritt angewendet. Eine feste Gebühr kann vor oder nach einer variablen Menge hinzukommen. Schreibe die Ereignisse in zeitlicher Reihenfolge als kleine Zeile auf, bevor du eine Gleichung bildest.

Zulassungscoach-Übung 3: Ein fiktiver Bestand wächst zunächst um 20 Prozent und beträgt danach 180 Einheiten. Wie groß war er vorher? Setze x = Anfangsbestand. Nach einem Wachstum um 20 Prozent gilt 1,2x = 180. Daher x = 150. Wer einfach 20 Prozent von 180 abzieht, erhält 144 und verwendet den falschen Ausgangswert. Gegenprobe: 20 Prozent von 150 sind 30; 150 + 30 = 180.

Wenn danach noch 30 Einheiten abgezogen würden, stünde in der Gleichung 1,2x − 30 = Endwert. Diese Reihenfolge lässt sich nicht beliebig vertauschen. Ein kurzer Ablaufpfeil „Start → plus 20 % → minus 30 → Ende“ macht die Struktur sichtbar.

Einheiten und Variablen konsistent halten

Eine Gleichung darf nur Größen zusammenführen, die dieselbe Dimension haben. Du kannst 20 Personen und 15 Personen addieren, aber nicht 20 Personen und 15 Prozent ohne Bezug. Ein Prozentanteil muss zuerst auf eine Grundgesamtheit angewendet werden. Ebenso können Stunden und Minuten nicht unverändert in eine Summengleichung eingehen.

Zulassungscoach-Übung 4: Ein fiktiver Kurs besteht zu 40 Prozent aus einer Gruppe. Insgesamt sind es 75 Personen. Gesucht ist die Gruppengröße. Setze x = Personen in der Gruppe. Die Beziehung lautet x = 0,40 × 75 = 30. Die Gleichung „x = 75 + 40“ wäre dimensionswidrig, weil 40 Prozent keine Personenzahl ist. Wenn umgekehrt 30 Personen genau 40 Prozent der Gesamtgruppe wären, lautete die Gleichung 30 = 0,40 × Gesamtzahl, also Gesamtzahl = 75.

Wir empfehlen, neben jeder Variable die Einheit zu notieren. Beim späteren Umstellen kannst du prüfen, ob auf beiden Seiten dieselbe Art Größe steht. Diese Kontrolle ist besonders nützlich bei Raten wie CHF pro Stunde oder Kilometern pro Minute.

Eine Tabelle als Gleichung lesen

Textaufgaben stehen nicht immer als reiner Absatz. Eine Tabelle kann mehrere Zeilen mit bekannten und unbekannten Werten enthalten. Frage dich, welche Beziehung zwischen den Spalten gilt: Summe, Differenz, Anteil, Rate oder Durchschnitt. Das Tabellenformat ändert nicht die mathematische Logik.

Zulassungscoach-Übung 5: Eine fiktive Tabelle enthält für drei Teams erledigte Aufgaben: Team A 18, Team B x, Team C 24. Insgesamt wurden 70 Aufgaben erledigt. Die Beziehung ist 18 + x + 24 = 70. Daraus folgt x = 28. Wenn in der Tabelle zusätzlich ein Durchschnitt pro Team gefragt wäre, wäre er 70/3 und nicht der unbekannte Wert von B. Ein sauber definierter Buchstabe verhindert diese Verwechslung.

Bei mehrdeutigen Tabellen sind Spaltenüberschriften und Fußnoten Teil der Aufgabe. „In Tausend“ oder „pro Monat“ verändert die Einheit. Die Gleichung muss die angegebenen Skalen berücksichtigen. Bevor du Tabellenwerte einsetzt, schreibe sie bei Bedarf in eine gemeinsame Einheit um.

Wann du keine Gleichung brauchst

Nicht jede quantitative Frage verlangt formales Umstellen. Manchmal genügt eine direkte Differenz oder ein Verhältnis. Die Fähigkeit, eine Gleichung zu formulieren, heißt auch zu erkennen, wann sie unnötig ist. Ein langer algebraischer Weg kann bei einer offensichtlichen Rückrechnung Zeit kosten. Wichtig ist, dass der kurze Weg dieselben Bedingungen respektiert.

Zulassungscoach-Übung 6: Von 90 geplanten Aufgaben sind 35 erledigt. Wie viele bleiben? 90 − 35 = 55. Du könntest x + 35 = 90 schreiben, musst es aber nicht. Wenn die Frage dagegen lautet, wie viele insgesamt geplant waren, nachdem 35 erledigt und 55 offen sind, wäre dieselbe Beziehung als Addition zu lesen. Der mathematische Kern bleibt gleich.

Wir empfehlen im Training beide Formulierungen gelegentlich nebeneinander zu notieren. So lernst du, zwischen formaler Gleichung und direktem Rechenweg zu wechseln. Im Test zählt die richtige Beziehung, nicht die Länge deiner Notation.

Typische Übersetzungsfehler erkennen

Der häufigste Fehler ist eine ungenaue Variable. Weitere Fehler sind das Vertauschen von „mehr als“ und „mal so viel“, das Übersehen einer Gesamtzahl und die falsche Basis bei Prozenten. Manchmal stimmt die Gleichung, aber das Ergebnis beantwortet die Zwischenfrage statt die eigentliche Frage. Eine Gegenprobe am Text kann alle vier Fehlerarten aufdecken.

Diese Tabelle ist eine Lernhilfe, keine automatische Übersetzungsmaschine. Der Satzkontext entscheidet. „A ist 7 mehr als B“ und „B ist 7 mehr als A“ haben trotz gleicher Zahlen entgegengesetzte Beziehungen.

Übungsset mit Kontrolle

Aufgabe A: Eine Zahl wird verdoppelt und danach um 9 erhöht; das Ergebnis ist 45. Setze x als ursprüngliche Zahl: 2x + 9 = 45, also 2x = 36 und x = 18. Gegenprobe: 2 × 18 + 9 = 45.

Aufgabe B: Zwei Gruppen haben zusammen 90 Personen. Die größere ist doppelt so groß wie die kleinere. Setze x als kleinere Gruppe: x + 2x = 90, also x = 30; die größere hat 60. Das Verhältnis ist 1:2.

Aufgabe C: Nach einem Rabatt von 25 Prozent kostet ein fiktiver Gegenstand CHF 60. Setze x als alten Preis: 0,75x = 60, also x = CHF 80. Der Fehler „60 plus 25 Prozent von 60“ würde CHF 75 ergeben und die Prozentbasis verwechseln.

Aufgabe D: Ein Konto wächst von einem unbekannten Startwert nach einer Einzahlung von CHF 30 auf CHF 170. Setze x als Startwert: x + 30 = 170, x = CHF 140. Formuliere auch die Ergebniseinheit, damit x nicht mit der Einzahlung verwechselt wird.

So trainierst du Transfer statt Mustererkennung

Löse zunächst wenige neue Aufgaben und schreibe die Variable sowie die Beziehung in Worten auf. Erst danach rechnest du. Wenn du falsch liegst, prüfe, ob die Gleichung oder nur die Arithmetik falsch war. Wiederhole die Denkoperation mit anderen Zahlen und einem anderen Kontext. Eine exakt wiederholte Aufgabe misst oft Erinnerung statt Verständnis.

Der HSG-Online-Eignungstest dauert nach aktueller Angabe 70 Minuten und umfasst neben quantitativem Problemlösen auch Diagramme und Tabellen. Eine bestimmte Zahl von Gleichungsaufgaben ist nicht veröffentlicht. Nutze den offiziellen Übungstest zur Orientierung und unsere Übungsbeispiele als zusätzliche Denktrainings. Ein einfacher Taschenrechner ist nach HSG-Angaben erlaubt; er ersetzt die Übersetzung des Texts nicht.

Zusatzübung: Mehrere mögliche Variablen wählen

Zulassungscoach-Übung 7: Eine fiktive Veranstaltung verkauft insgesamt 90 Eintrittskarten. Es gibt doppelt so viele reguläre wie ermäßigte Karten. Definierst du x als ermäßigte Karten, lautet die Gleichung x + 2x = 90; Ergebnis 30 ermäßigte und 60 reguläre. Definierst du x dagegen als reguläre Karten, ist die Zahl der ermäßigten x/2 und die Gleichung x + x/2 = 90; Ergebnis x = 60. Beide Ansätze sind gültig. Der erste ist rechnerisch einfacher. Das zeigt: Die Variablenwahl ist ein Werkzeug zur Vereinfachung, solange du sie klar definierst und die Antwort auf die ursprüngliche Frage zurückführst.

Dein nächster Schritt

Nimm drei Aufgaben, die du bisher nur durch Ausprobieren gelöst hast. Definiere jeweils eine Variable, schreibe eine Gleichung und prüfe die Lösung durch Einsetzen. Wenn beide Wege zum selben Ergebnis führen und du die Bedingung erklären kannst, ist die Struktur verstanden.

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