Die Durchschnittsgeschwindigkeit über eine gesamte Fahrt berechnest du, indem du die Gesamtstrecke durch die gesamte dafür benötigte Zeit teilst. Du bildest im Allgemeinen nicht einfach den Mittelwert zweier Geschwindigkeiten. Ein Abschnitt, der länger dauert oder mehr Strecke umfasst, beeinflusst den Durchschnitt stärker. Diese Seite beantwortet die konkrete Frage, wie du bei wechselnden Tempi, Pausen und Teilstrecken den richtigen Durchschnitt findest. Alle Zahlen sind eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgaben und keine offiziellen HSG-Aufgaben.
Die Universität St.Gallen bestätigt für den Online-Eignungstest die Bereiche „Quantitatives Problemlösen“ und „Diagramme und Tabellen“. Die folgenden Beispiele dienen dem eigenständigen Training mathematischer Grundlagen. Die HSG-Seite behauptet nicht, dass Durchschnittsgeschwindigkeiten in genau diesen Anwendungssituationen geprüft werden.
Die Grundidee: Gesamtstrecke durch Gesamtzeit
Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit. Für einen gesamten Weg gilt daher: Durchschnittsgeschwindigkeit = Summe aller Teilstrecken ÷ Summe der zugehörigen Zeiten. Das funktioniert unabhängig davon, wie viele Teilabschnitte es gibt. Voraussetzung ist, dass du für jeden Abschnitt Strecke und Zeit korrekt erfasst und vor dem Addieren die Einheiten vereinheitlichst.
Wenn eine Fahrt 60 km in 1 Stunde und weitere 30 km in einer halben Stunde umfasst, beträgt die Gesamtstrecke 90 km und die Gesamtzeit 1,5 h. Der Durchschnitt ist 90 ÷ 1,5 = 60 km/h. Der einfache Mittelwert von 60 und 60 km/h liefert hier dasselbe, aber nur, weil die Tempi in beiden Abschnitten gleich sind.
Der Durchschnitt beantwortet eine Gesamtfrage. Er sagt nicht, dass du dich zu jedem Zeitpunkt mit diesem Tempo bewegt hast. Bei einer Fahrt mit 90 km/h und anschließendem Stau kann der Durchschnitt deutlich niedriger liegen.
Warum der Mittelwert der Tempi oft falsch ist
Ein arithmetischer Mittelwert behandelt zwei Zahlen gleich stark. Bei zwei Tempi ist das nur dann passend, wenn die Bedingungen der Abschnitte eine gleiche Gewichtung rechtfertigen. Eine gleiche Zeitdauer führt dazu, dass die höhere Geschwindigkeit mehr Strecke erzeugt; dann entspricht der Durchschnitt dem arithmetischen Mittel. Bei gleicher Strecke ist dagegen die langsamere Fahrt länger unterwegs und wirkt stärker auf den Gesamtdurchschnitt.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 1: Ein Auto fährt 60 km mit 30 km/h und danach 60 km mit 60 km/h. Gesucht ist die Durchschnittsgeschwindigkeit. Erste Zeit: 60/30 = 2 h. Zweite Zeit: 60/60 = 1 h. Gesamtstrecke 120 km, Gesamtzeit 3 h. Durchschnitt: 120/3 = 40 km/h. Der einfache Mittelwert (30 + 60)/2 = 45 km/h wäre zu hoch. Gegenprobe: Bei durchschnittlich 40 km/h brauchen 120 km genau 3 h.
Die langsamere Teilstrecke beansprucht doppelt so viel Zeit wie die schnellere. Genau deshalb wiegt ihr Tempo stärker. Wenn du dir merkst, dass der Gesamtdurchschnitt bei gleichen Strecken näher am langsameren Wert liegen muss, kannst du schon vor dem Rechnen eine grobe Plausibilitätskontrolle durchführen.
Gleiche Zeitabschnitte: Hier darfst du mitteln
Fährt ein Fahrzeug zwei gleich lange Zeitabschnitte mit den Tempi v₁ und v₂, dann beträgt der Mittelwert der Geschwindigkeiten zugleich die Durchschnittsgeschwindigkeit. Bei einer Stunde mit 40 km/h und einer weiteren Stunde mit 80 km/h sind die Teilstrecken 40 und 80 km. Zusammen sind es 120 km in 2 Stunden, also 60 km/h. Das ist der arithmetische Mittelwert der beiden Tempi.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 2: Eine Läuferin läuft 12 Minuten mit 10 km/h und 12 Minuten mit 14 km/h. Wie groß ist das Durchschnittstempo? Da die Zeiten gleich sind, kannst du mitteln: (10 + 14)/2 = 12 km/h. Gegenprobe: 24 Minuten = 0,4 h. Strecke = 10 × 0,2 + 14 × 0,2 = 2 + 2,8 = 4,8 km. 4,8 ÷ 0,4 = 12 km/h.
Der entscheidende Ausdruck in der Aufgabe ist „gleich lange Zeit“. Wenn stattdessen ein Teilstück von 12 km und ein weiteres Teilstück von 12 km genannt wäre, würdest du zunächst die benötigten Zeiten berechnen. Gleiche Strecken und gleiche Zeiten sind verschiedene Bedingungen und erlauben unterschiedliche Mittelwertmethoden.
Gleiche Strecken: Zeiten addieren
Bei zwei gleich langen Wegabschnitten ist die Gesamtzeit der zentrale Nenner. Du berechnest für jeden Abschnitt Zeit = Strecke ÷ Geschwindigkeit und addierst anschließend. Eine kompakte Formel bei zwei gleich langen Teilstrecken lautet: Durchschnitt = 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂). Du musst sie nicht auswendig lernen; sie folgt aus Gesamtstrecke geteilt durch Gesamtzeit.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 3: Für Hin- und Rückweg zu einem Ort sind jeweils 18 km zurückzulegen. Auf dem Hinweg beträgt das Tempo 36 km/h, zurück 12 km/h. Hinzeit: 18/36 = 0,5 h. Rückzeit: 18/12 = 1,5 h. Insgesamt 36 km in 2 h; Durchschnitt = 18 km/h. Der einfache Mittelwert wäre 24 km/h und ist falsch. Gegenprobe: Der Durchschnitt muss näher am langsameren Tempo 12 liegen, weil die Rückfahrt länger dauert; 18 liegt zwischen 12 und 36 und erfüllt das.
Beachte: Bei einer Rundfahrt sind Hin- und Rückwege zwar häufig gleich lang, aber das ist keine automatische Regel. Wenn die Strecke zurück anders ist, verwende die tatsächlichen Teilstrecken. Die Formel für gleiche Wege darf nur bei identischer Weglänge angewandt werden.
Pausen: Welche Zeit zählt?
Eine Pause legt die Strecke nicht zurück, verlängert aber die verstrichene Zeit. Wenn nach der Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Reise gefragt wird, gehört sie in den Nenner. Wenn ausdrücklich die Durchschnittsgeschwindigkeit während der reinen Fahrtzeit gemeint ist, wird sie ausgeschlossen. Der Wortlaut entscheidet, ob die Uhr von Abfahrt bis Ankunft oder nur während der Bewegung betrachtet wird.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 4: Ein Zug fährt 150 km in 2 Stunden und wartet danach 30 Minuten, bevor die Reise am Endpunkt betrachtet wird. Wie hoch ist das Durchschnittstempo über die gesamte Reisezeit? Zeit einschließlich Halt: 2,5 h. Durchschnitt: 150/2,5 = 60 km/h. Nur während der Fahrzeit beträgt es 150/2 = 75 km/h. Gegenprobe: Der Gesamtreisedurchschnitt muss niedriger sein als das Tempo ohne Pause, weil derselbe Weg länger dauert.
Die zwei Werte widersprechen sich nicht. Sie beziehen sich auf verschiedene Definitionen der betrachteten Zeit. Wenn in einer Tabelle „Fahrzeit“ und „Reisedauer“ getrennt erscheinen, solltest du vor der Rechnung festhalten, welche der beiden Größen gefragt ist.
Einheiten und Dezimalzeiten sauber behandeln
Für den Gesamtdurchschnitt müssen alle Zeiten in derselben Einheit stehen. Addiere nicht 90 Minuten und 0,5 Stunden, ohne eine davon umzurechnen. 90 Minuten sind 1,5 Stunden; 0,5 Stunden sind 30 Minuten. Das Ergebnis beträgt zusammen 2 Stunden. Bei einer Strecke in Metern und einem Tempo in km/h solltest du die Strecke umwandeln oder das Tempo in m/min berechnen.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 5: Ein Fahrrad fährt 8 km in 24 Minuten und weitere 6 km in 18 Minuten. Gesamt: 14 km; Zeit: 42 min = 0,7 h. Durchschnitt: 14/0,7 = 20 km/h. Gegenprobe: Beide Teilabschnitte hatten jeweils 20 km/h, denn 8 km in 0,4 h und 6 km in 0,3 h. Daher muss auch der gemeinsame Durchschnitt 20 km/h betragen.
Minuten lassen sich in Stunden umwandeln, indem du durch 60 teilst. Für 24 Minuten gilt also 24/60 = 0,4 h. Dezimalstunden sind nicht dasselbe wie Uhrzeit: 1,5 Stunden entsprechen 1 Stunde 30 Minuten und nicht 1 Stunde 50 Minuten. Diese Unterscheidung ist ein häufiger Grund für fehlerhafte Summen.
Bewegungsabschnitte aus Daten rekonstruieren
Manchmal sind nicht alle Teilstrecken direkt angegeben. Aus einer Tabelle können Geschwindigkeit und Dauer pro Abschnitt hervorgehen. Dann berechnest du jede Strecke mit v × t. Umgekehrt kannst du aus Strecke und Tempo die Dauer bestimmen. Schreibe zunächst eine kleine Tabelle mit den Spalten Abschnitt, Strecke, Zeit und Tempo. Trage nur bekannte Werte ein, berechne fehlende Werte und summiere danach Strecke und Zeit.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 6: Ein Kurier fährt 30 Minuten mit 40 km/h, hält 15 Minuten und fährt dann 45 Minuten mit 60 km/h. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat er ab Start bis zur Ankunft? Erste Strecke: 40 × 0,5 = 20 km. Zweite Strecke: 60 × 0,75 = 45 km. Gesamtstrecke 65 km; Gesamtzeit einschließlich Pause = 0,5 + 0,25 + 0,75 = 1,5 h. Durchschnitt = 65/1,5 ≈ 43,3 km/h. Ohne Halt wären es 65/1,25 = 52 km/h. Gegenprobe: Die erste Fahrt ist langsam und dauert 30 min, die zweite schnell und dauert 45 min; mit dem Halt liegt der Gesamtwert sinnvoll deutlich unter dem Tempo des zweiten Abschnitts.
Runde erst am Schluss. Bei 43,333... km/h reicht je nach Frage etwa 43,3 km/h. Eine gerundete Zahl sollte die Genauigkeit der Eingangsdaten nicht übertreffen. Wenn Zeiten nur auf volle Minuten angegeben sind, wirken mehrere Nachkommastellen bei der Endgeschwindigkeit meist genauer, als die Daten es erlauben.
Fehlerdiagnose: Vier falsche Abkürzungen
Die erste falsche Abkürzung ist „Tempi addieren und teilen“. Das funktioniert bei gleichen Zeitabschnitten, nicht automatisch bei gleichen Strecken oder beliebigen Fahrten. Die zweite ist, eine Pause auszulassen, obwohl nach der gesamten Reise gefragt wird. Die dritte ist, eine Minute als 0,01 Stunde zu lesen. Eine Minute ist 1/60 Stunde, also ungefähr 0,0167 Stunden.
Die vierte falsche Abkürzung ist, einen Gesamtdurchschnitt mit dem Tempo eines einzelnen Abschnitts zu verwechseln. Ein Gesamtdurchschnitt muss zwischen den Abschnittstempi liegen, sofern keine zusätzliche Zeit ohne Bewegung mit Tempo null enthalten ist. Einschließlich Pausen kann der Durchschnitt genau null nur bei keiner zurückgelegten Strecke sein; ansonsten wird er niedriger, bleibt aber nichtnegativ.
Wenn du ein unerwartetes Ergebnis erhältst, kontrolliere zuerst den Nenner. Hast du alle relevanten Zeiten summiert? Ist die Pause enthalten? Stimmen die Einheiten? Danach prüfst du, ob der Durchschnitt näher an dem Abschnitt liegt, der mehr Zeit beansprucht. Diese Diagnose findet viele Fehler schneller als eine vollständige Neuberechnung.
Gegenprobe und Plausibilität
Eine gute Gegenprobe baut die Beziehung rückwärts auf: Durchschnitt × Gesamtzeit sollte die Gesamtstrecke ergeben. Zusätzlich kannst du das Ergebnis mit den Teiltempi vergleichen. Bei gleichen Weglängen sollte es bei der langsameren Fahrt bleiben, weil du länger unterwegs bist. Bei gleich langen Zeitabschnitten liegt es genau zwischen beiden Tempi.
Eigene Zulassungscoach-Trainingsaufgabe 7: Ein Fahrzeug legt 20 km mit 20 km/h und anschließend 40 km mit 40 km/h zurück. Gesamtzeiten: 1 h und 1 h. Gesamtstrecke 60 km in 2 h; Durchschnitt 30 km/h. Das ist zugleich der Mittelwert, weil die Zeiten gleich sind. Gegenprobe: 30 × 2 = 60 km. Beachte, dass die Strecken ungleich lang sind; die Gleichheit der Zeiten erklärt hier den einfachen Mittelwert.
Übe, vor dem Taschenrechner zu prognostizieren: Liegt der Durchschnitt eher beim langsamen oder schnellen Abschnitt? Wie viel Zeit entfällt auf Pause? Wird das Ergebnis größer oder kleiner, wenn der Halt länger wird? Diese Fragen prüfen das Modell und nicht nur das Rechnen. Ein korrektes Modell schützt dich auch vor Antwortoptionen, die ein plausibles, aber falsch gewichtetes Mittel anbieten.
Transfer: Durchschnitt bedeutet immer Gesamtmenge pro Gesamtzeit
Die Methode gilt auch außerhalb von Fahrten. Bei einer Maschine kann der Output je Stunde zwischen Schichten schwanken. Für die mittlere Produktionsrate addierst du die produzierten Stückzahlen und teilst durch die gesamte betrachtete Zeit. Bei Downloadraten, Durchfluss oder Lernfortschritt gilt dieselbe Struktur. Voraussetzung ist, dass Zähler und Zeitfenster klar definiert sind.
Das ist ein allgemeiner mathematischer Transfer, keine Aussage über konkrete HSG-Aufgaben. Der offizielle HSG-Aufnahmetest wird in den bestätigten Bereichen „Quantitatives Problemlösen“ und „Diagramme und Tabellen“ beschrieben. Wir verwenden diese eigenen Situationen, um den Umgang mit gewichteten Durchschnittswerten zu trainieren.
Nächster Schritt
Löse zunächst zwei Aufgaben mit gleicher Zeit, zwei mit gleicher Strecke und zwei mit einer Pause. Notiere vor jeder Rechnung, welche Abschnitte gleich lang sind und ob die Zeit bis zur Ankunft zählt. Danach kannst du die Ratgeber zu Weg, Zeit und Geschwindigkeit, zu Einheitenumrechnungen und zum Plausibilitätscheck nutzen. Die erste Seite erklärt die Basisrelation, diese Seite das Gewicht wechselnder Teilstrecken.
Für verbindliche Informationen zum Testformat und den offiziellen Beispielaufgaben siehe die aktuelle Auswahlseite der HSG.
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